TH^ORIE DKS EQUATIONS MO DULA III US . fi5
enfaisanl us = x ('). Les quantity's A, qui impendent dans les deux
cas aux valeurs de n pour lesquelles on possede liquation modu-
laire, sonL indiquees dans ce Tableau :
7
11
i3
17
— I
( mod
4).
A
= 2 1
(mod
5


2,
6

J,
9

6,
10

5,
i3

10,
i4

.3,
21

6,
18,
22
i,
17,
25
TO,
2VJ,
26
9,
25,
33
18,
3o,
34
13,
'>"•>
39
2,
22,
34,
38
On y remarqiie quc « — 11 conduit a trois determinants
= 2 (mod 4)j auxquels correspondent seulement deux classes
dans 1'ordre primitif, le determinant — 18 fournissant en outre unc
classe derivee de (i, o, 2). Ce cas donnera done les polynpmes
F2(.r, A) pour les valeurs A = 2, 6, 18, 22, etnous le choisirons
comme exemple de la marche qu'on pent suivre dans ce genre do
calcul.
J'observe a cet effet qu'en disposant dans un ordre convenablo
les termes de requation donne'e par M. Sohnke, on pent 1'ecriro
t//1) -4-1 (55 u'* PV (' (>'<• — u'1'}
— ZA'OH-'
ou bien, en mettant en (5vidence.le facteur v*
3a uv = o.
(!) Le systemc
in
es
0 ( V, U ) = 0, p = - > Ms = ,27
•donne aussi une Equation en as don l le premier membreest le procluit cle facteurs
qui sont tous de la forme Fj(;z?, A) ou F2(o?, A), Le pi-em ior cas a lieu lorsquc le
nombre 71, qui designc 1'ordre cle la transfoi'mation a Jaquclle se rapporte liqua-
tion modulaire, est EH i (mod4)i et alors
p etant impair. Si ns~ — t (mod 4), ce sont les facteurs F2(#, A) qui se pr^sente»l>
A dtant encore n — p2, mais p devant etre suppose" pam
H. - II. §