00000069.htm

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OEUVKES BE CHAULES HEflMITK.

Voici les (Equations auxquelles onparvient, comme on ya le voir,
par la methode algebrique generale, savoir :

X- — &X -+• I = O A = >2.

(a? -hi)⁴ — y-.^.x (x — f)² = o A= G,

(a? -hi)⁴ — 5-.'±-..v (a? — 1)2=0 A = 10,

(a? •+•!)* — -².2^l.a; (a?— i)² ~ • o A=i8,

(a; H- i)* — \\-.'$'^<-.I'*,K(X — i)² == o A = 22.

On remarquera que le coefficient numerique — a est to uj ours
mi carre divisible par A, sauf le cas du determinant — 18, le seul
qui, n'etant pas le double d'un nombre premier, ne ren ferine ce-
pendant que deux classes dans 1'ordre primitif. Mais, lorsqu'on a
A = i (mod 4)₅ c'est la quantite a+ 1.6 qui contient A en lacteur
lorsqu'il est un nombre premier, et le quotient — - — se presente
to uj ours comme egal a tin carre. La inline circonstance se rc-
marque dans les equations

(a?² — x •+- i)³-|-

a 1'egard de la quantite 4^a- H- 27 ('), qui est e"galement le produil
de A par un carre, lorsque A estun nombre premier.

Le calcul des polynomes F^a;, A) et F₂(a?, A) repose, commc il
a ete dit, sur la formation de 1'equalion qui resulte du sjsteme

6(t', u) = o,

•ou

v'^f -f-1

(!) L'identite
4[(J3² — x + i)³-+- a(x- — ac)-] — (2a;³ — 3 a?²— 3a? + a)² -f- (4a •+• 27) (a;² — a?)¹.]

•en montre I'origine et donnc en meme temps une resolution facile des equations
^(a?, A) — o, lorsqu'elles sont du 6" degre.



	(54	OEUVKES BE CHAULES HEflMITK.

	Voici les (Equations auxquelles onparvient, comme on ya le voir, par la methode algebrique generale, savoir : X- — &X -+• I = O A = >2. (a? -hi)⁴ — y-.^.x (x — f)² = o A= G, (a? -hi)⁴ — 5-.'±-..v (a? — 1)2=0 A = 10, (a? •+•!)* — -².2^l.a; (a?— i)² ~ • o A=i8, (a; H- i)* — \\-.'$'^<-.I',K(X* — i)² == o A = 22. On remarquera que le coefficient numerique — a est to uj ours mi carre divisible par A, sauf le cas du determinant — 18, le seul qui, n'etant pas le double d'un nombre premier, ne ren ferine ce- pendant que deux classes dans 1'ordre primitif. Mais, lorsqu'on a A = i (mod 4)₅ c'est la quantite a+ 1.6 qui contient A en lacteur lorsqu'il est un nombre premier, et le quotient — - — se presente to uj ours comme egal a tin carre. La inline circonstance se rc- marque dans les equations

	(a?² — x •+- i)³-\|- a 1'egard de la quantite 4^a- H- 27 ('), qui est e"galement le produil de A par un carre, lorsque A estun nombre premier.

	X.

	Le calcul des polynomes F^a;, A) et F₂(a?, A) repose, commc il a ete dit, sur la formation de 1'equalion qui resulte du sjsteme

	6(t', u) = o,

	•ou

	v'^f -f-1

	(!) L'identite 4[(J3² — x + i)³-+- a(x- — ac)-] — (2a;³ — 3 a?²— 3a? + a)² -f- (4a •+• 27) (a;² — a?)¹.] •en montre I'origine et donnc en meme temps une resolution facile des equations ^(a?, A) — o, lorsqu'elles sont du 6" degre.