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Go OEUVRES DE CHARLES HERMITE.
Le facteur commun aux deux cas repond a A = 1 1 , et les autres
aux determinants — 3, +19. Pour A = 27, on trouverait |
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Eii general, lorsqne 1'ordre improprement primitif de determi-
naiiL — A sera forme de la seule classe ( 2, i, — — )? a sera un
\ a /
nombre en tier qu'on pourra calculer en exprimant que I'e'quation
est verifiee pour
X — 08(tx>),
ou d'apres la condition
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A -t- I — I -4- i'
•2 to2 •+- 'i to H-----------=0, to = ------------- |
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Soit done </ = e'71'0, on trouvera, en employant 1'expression de
Jacobi, |
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cetle valeur ou n'entre que cj- :
_ i ('TH-'>.i.3.5f/;!-4-').''.33.5.9'44-a6.3.5.7.96-i-...):!
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et, par suite, en remarquant que q-= — e
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*, a == e«\ _ |
If)G88o
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Or, depuis A = 19, les termes de la serie, a partir du troisieine,
n:influent plus sur la partie entiere, de sorte qu'on. a exacteinent, en designant par a le nombre entier immediatement superieur |
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D'ailleurs ces termes negliges decroissent avec une grande rapidit^
lorsque A augmente; il en resulte que la transcendante numd- rique e^^ approche alors extremement d'un nombre entier. Soil,, par exemple, A==43,'qui donne une seule classe improprement primitive, on trouve
= 884 756 743,999777 5..., '
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