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THKOR1E DES EQUATIONS MODU LAIRJKS . 5y
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y remplacera z par f
Enfin, pour passer des equations relatives au determinant — A a
celles qui concernent le de'terminant — 4A, on fera dans 1'equa- tion qui appartient au groupe proprement primitif de formes de determinant — A la substitution
x = ' , y +J . . . ,
V 4v/r
Et, si 1'on represente les classes de determinant — 4A? dont les
trois termes ne sont pas pairs en meme temps, par des formes (A, B, C), ou C soit pair, A impair, en posant
Aw2-I- aB to -+• G = o,
les quantites cp8(to) seront precisement les racines de 1'equation
eny. Elle est d'ailleurs evidemment d'un degre double de 1'equa- tion. en oc, de m<§me que le nombre des classes de determinant — 4A, dont il vient d'etre question, est double du nombre des classes de determinant — A. L'application plusieurs fois repetee de ce procede suffirait a donner les equations qui se rapportenl aux determinants multiples d'une puissance de4- Mais ici il con- vient de distinguer ceux qui sont le quadruple d'urt nombre impair de ceux qui sont multiples de S. C'est aux premiers que s'appliquc specialement la methode qui vient d'etre indiquee; el; dorfhiavant les equations qui leur correspondent seront designers par F3(,57, A) = o. En repr^sentant par F((a?, A) = o celles qui concernent .les determinants multiples de 8, on a en efFet cette proposition que le premier membre de 1'equation en ac qui resullo du systeme • ' : :'..•• , . ;
analogue a ceux qui out ete consideres tout a I'beure, est le pro-
cluit de facteurs de la forme F^(.r, A), A prenant la suite des valeurs l\.(ii'~— i), l\.(ii — 9), (\(n — 26), etc. Je n-'insiste pas eh'ce moment sur les consequences a deduire de la, non plus que sur
(*) Ce calcul pr6sente, k Pe"gard de 1'iquatioa'^(a?, A) = o, la circonstancc
rcmarquable queilq; coefficient clc la puissance la plus <Jiev6e'de:4?,i;if|ui ^tait tine puissance de 2, devient clans l'6quation tr.ansformde,<5^al tY.lftiuite'. - ».' "•>•'• , |
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