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JO OEUVRKS DE CHARLES HKRMITK.

Mais en. consideranl, pour plus de simplicitc, les seules equa-
tions qui fournissent des valeurs distinctes de <p⁸(w), nous pou-
vons remplacer cet enonce par le suivant :

Soient cr, et o-₂ les nombres de classes de la premiere serie-
auxquelles correspondent deux OIL six equations, a-', el o\, Ic.f
quantites analogues dans la seconds serie, on aura en lenani
compLc des classes derivees de (i, o, i) et (2, i, 2) La relation

Tel est done le theoreme, essentiellement limile jusqu'ici au
cas ou n esl premier, que nous allons verifier par un cerlain
iiombre d'exemples, en donnant pour cliacun d'eux la serie des
equations en w, ce qui va nous conduire enm-e'me temps a presen-
ter des applications des diverses regies enoncees pr6cedemm<Mit
pour la formation de ces equations.

A cet eifet, j'emploierai pour abreger la notation suivantc :
(A, B, C) etant une forme quelconque, je poserai

- (C, — B, A) = (A, B, C)i,
(A, — A-f-B, A — aB-^C) = (A, B, G)₂.

II deviendra possible ainsi de rattaclier immediatemeiit les equa-
tions aux formes reduites, par lesquelles il coiivient d'autaiil
mieux de representer les classes, qu'on obtiendra de la sorLe les
coefficients les plus simples et les valeurs de to pour lesquelles les
series elliptiques presentent la plus gran.de convergence. Efl'ecti-
vemenl, si 1'on se borne aux equations qui fournissent des valeurs
distinctes de 9⁸(to), ou meme a la seule equation type ( voyox
Comptes rend us, p. 946 et § 11 du present Memoire ), elle sera tou-
jours 1'une de celles-ci :

(A, B, C) = o, (A, 15,0), = o, (A, B, C)₂ = o,



	JO OEUVRKS DE CHARLES HKRMITK. Mais en. consideranl, pour plus de simplicitc, les seules equa- tions qui fournissent des valeurs distinctes de <p⁸(w), nous pou- vons remplacer cet enonce par le suivant : Soient cr, et o-₂ les nombres de classes de la premiere serie- auxquelles correspondent deux OIL six equations, a-', el o\, Ic.f quantites analogues dans la seconds serie, on aura en lenani compLc des classes derivees de (i, o, i) et (2, i, 2) La relation

	Tel est done le theoreme, essentiellement limile jusqu'ici au cas ou n esl premier, que nous allons verifier par un cerlain iiombre d'exemples, en donnant pour cliacun d'eux la serie des equations en w, ce qui va nous conduire enm-e'me temps a presen- ter des applications des diverses regies enoncees pr6cedemm<Mit pour la formation de ces equations.

	V.

	A cet eifet, j'emploierai pour abreger la notation suivantc : (A, B, C) etant une forme quelconque, je poserai - (C, — B, A) = (A, B, C)i, (A, — A-f-B, A — aB-^C) = (A, B, G)₂.

	II deviendra possible ainsi de rattaclier immediatemeiit les equa- tions aux formes reduites, par lesquelles il coiivient d'autaiil mieux de representer les classes, qu'on obtiendra de la sorLe les coefficients les plus simples et les valeurs de to pour lesquelles les series elliptiques presentent la plus gran.de convergence. Efl'ecti- vemenl, si 1'on se borne aux equations qui fournissent des valeurs distinctes de 9⁸(to), ou meme a la seule equation type ( voyox Comptes rend us, p. 946 et § 11 du present Memoire ), elle sera tou- jours 1'une de celles-ci : (A, B, C) = o, (A, 15,0), = o, (A, B, C)₂ = o,