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T1IKOIUJ2 DliS KQUATIONS AI 0 DU.L A 111 US . 4,)

qu'il sera toujours possible de representer par des nombres mul-
tiples de 16 : . •

3C 33 |4, X S3 |V. . .. ....

Cela etant, les deux racines de liquation modulaire, qui dc-
viennent egales lorsqu'on fait M — cp(w), seront

to — u'
.

Et dans le cas ou 1'on suppose P~o (mod/i), la congruence
n'adinettant plus.qu'une solution x == pi, on aurait I'dgalile

/to — a

a, -------L

i ^T\ »

- • >

Mais on pent loujours fairc en sorte d'exclure 1'un des cas, ,de
rester dans le premier, par exemple, en tirant I'dquation .en to
d'unc forme quadratique (P, (,), R) ou P,nesoil,pas divisible par/i.
Cela pose*, liquation modulaire ne sanrait presenter non plus,

quancl on y fait ?^ = <p(o), une troisieme racine o ( -—-—— j egale

aux pre'ce'denles; car p." devrait ndcessairement verifier, ainsi
que [ji et pi', la congruence P,r-H- 2 Q# + R ^ o (mod/?), ce qui
est impossible lorsqu'on suppose le module mi nombre premier.
Or, ayant ddmontrd que les racines clu discriminant nc difleraienl
pas de Fensemble des valeurs egales des racines P_O, v^ ..., p»_W5 de
1'dquation modulaire, nous concluons qu'il n'existe pas de fae-
teurs triples dans le discriminant, pre'cise'ment de ce que trois des
quantitds v₀, v_t: ..., v_tl ne peuvent jamais eoVneider pour aiicnat!
vale u r finie de w. Ayan I done fait ,.

D = u"^(i~- z«8)'H-eO«(a),

nous pouvons rcgarder comme indgales ton Les les racines de
1'dquation 0(«) = o; et c'est la proposition que nous voulions
•etablir afin d'arriver a celle-ci : * .

Pour tout nombre premier n, La somme des nombres d*equa-
tions deduites des classes qaadraliques de la premiere serie
de determinants — A, et de la seconde serie de d6termi-
nants — A', esf $ gale ait degre da polynome 0(w).

H. — II. A



	T1IKOIUJ2 DliS KQUATIONS AI 0 DU.L A 111 US . 4,) qu'il sera toujours possible de representer par des nombres mul- tiples de 16 : . • 3C 33 \|4, X S3 \|V. . .. .... Cela etant, les deux racines de liquation modulaire, qui dc- viennent egales lorsqu'on fait M — cp(w), seront to — u' .

	Et dans le cas ou 1'on suppose P~o (mod/i), la congruence n'adinettant plus.qu'une solution x == pi, on aurait I'dgalile

	/to — a a, -------L i ^T\ » - • > Mais on pent loujours fairc en sorte d'exclure 1'un des cas, ,de rester dans le premier, par exemple, en tirant I'dquation .en to d'unc forme quadratique (P, (,), R) ou P,nesoil,pas divisible par/i. Cela pose, liquation modulaire ne sanrait presenter non plus, quancl on y fait ?^ = <p(o), une troisieme racine o ( -—-—— j egale aux pre'ce'denles; car p." devrait ndcessairement verifier, ainsi que [ji et pi', la congruence P,r-H- 2 Q# + R ^ o (mod/?), ce qui est impossible lorsqu'on suppose le module mi nombre premier. Or, ayant ddmontrd que les racines clu discriminant nc difleraienl pas de Fensemble des valeurs egales des racines P_O, v^ ..., p»_W5 de 1'dquation modulaire, nous concluons qu'il n'existe pas de fae- teurs triples dans le discriminant, pre'cise'ment de ce que trois des quantitds v₀, v_t:* ..., v_tl ne peuvent jamais eoVneider pour aiicnat! vale u r finie de w. Ayan I done fait ,. D = u"^(i~- z«8)'H-eO«(a), nous pouvons rcgarder comme indgales ton Les les racines de 1'dquation 0(«) = o; et c'est la proposition que nous voulions •etablir afin d'arriver a celle-ci : * . Pour tout nombre premier n, La somme des nombres dequa- tions deduites des classes qaadraliques de la premiere serie de determinants — A, et de la seconde serie de d6termi- nants — A', esf $ gale ait degre da polynome* 0(w). H. — II. A