|
|
||
|
OEUVUKS DE CtlA&LtiS HERMITK
|
||
|
|
||
|
equations
|
||
|
|
||
|
Mais, D ne contenanl que cles puissances paires de «, ce cliange-
ment reviendra a ecrire la lettre c> au lieu de u, d'ou celte conse- quence que 1'ensemble cles valeurs egales cles racines (-'o, (•')> ---r v,,, ne differe pas de la serie des valeurs de u qui font acquerir a liquation modulaire ces valeurs egales. |
||
|
|
||
|
I.
|
||
|
|
||
|
\ „ .
A-pres avoir etabli que le discriminant est un carre* parlaitr
ce qvii pennet d'ecrire clesormais
si 1'on pose
6 ( u) = rtfl -i- ft\ a8 -t-... -h av w&v, v = —-—. -
|
||
|
|
||
|
nous introduirons la Lranscendante dont j'ai donne* ailleurs (1) la
definition et les pro,priele"s fondamentales, en faisanl |
||
|
|
||
|
et c'est ainsi que nous parviendrons a representer explicitemcnt
tontes les racines du polynome §(n}, en donnant pour cbacune drelles la valeur de eo. Le caractere principal de ces valeurs con- siste en ce qu'elles sont 1'une des racines to u jours imaginaires, celle ou le coefficient de i (-} est positif, d'equations du second degre a coefficients enliers, et que nous designerons de cette ma- niere : |
||
|
|
||
|
Nous allons donner Je moyen d'obtenir toutes ces Equations en les
|
||
|
|
||
|
(J) Comptes rendusf i858, p. Sir.
(-) PeLit^Lz-e n'est-il pas inutiles pour evlter loute ambigui'te, de dire que la
quanlite i dont il est quesLion est precis^ment r.elle qui figure dans 1'expressiork analytique de cp(o>) oil ellc a eld iatroduite en posant qf= e1'1"". |
||
|
|
||