00000041.htm

36 OEUVRKS DK CHARLES 1IKUMITE.

car cette quanlite pent s'obtenir en remplacant, dans 1'expressioiv

- da;* ^ dxdy

^x~i

#)'i y~ d'uiie part, I;², \T^ T\- de 1'autre, respectivement par T_oy

1\, To; d'ailleurs I et J sont les deux invariants et I³ — 27 J² le

discriminant.

Mais il esL une autrc equation que pre'senle la tlie'orie de la
transformation du troisieme ordre et a laquelle on poufrait, par
une substitution de la forme v = — • - =r> ramener e"ffalement loute

-(SO -t- 0 ^&

equation du quatrieme degre. Soil, en general, pourun ordre quel-
conque /i,

en parts nt des expressions doniiees dans les Fundamenta pour
et A', et d'ou Ton tire

_r _ ,., sin coam-j.io.sin coam4w, ..., sincoam(/i — i) to
iiaiu-itu.Aaiu i w, ..., A.um(n — i)to

le P. Joubert a fait la remarque importanle que les fonctions ra-
tionnelles symetriques des diverses valeurs de V qui correspondent
a toules les determinations cle to, ne dependent que du prbduit du
module par son complement, de sorte qu'il existe entre V et U une-
equation de degr6 n -\- i , analogue pour plusienrs propriet^s essen-
tielles (.') a 1'equation modulaire entre p et «. Par example, pour
/i — 3, /i = 5,-n = ^, le calcul effectue par le P. Joubert donne
les relations

V* — 4 U» V» -+• a U V -i- U* = o,

Vs _ 64 Uf V" -i- 7. 48 U"s V« — 7. 96 U* V« -1-7.94 U*V*
— 7.48 U"V3 H- 7,i-?.U²V2— 8UV-+- U» = o.

C'est la premiere qui pourrait servir a 1'objet que nous indiquoiis j
mais je me bornerai, en terminant cette Note, a montrer qu'elle
donne nn nouvel exemple cle ce rapprochement cjue j'ai essaye de-

Ces propri^tes seront 1'objet d'un procbain article.



	36 OEUVRKS DK CHARLES 1IKUMITE. car cette quanlite pent s'obtenir en remplacant, dans 1'expressioiv

	- da; ^ dxdy*

	^x~i	#)'i y~ d'uiie part, I;², \T^ T\- de 1'autre, respectivement par T_oy
	1\, To; d'ailleurs I et J sont les deux invariants et I³ — 27 J² le discriminant. Mais il esL une autrc equation que pre'senle la tlie'orie de la transformation du troisieme ordre et a laquelle on poufrait, par une substitution de la forme v = — • - =r> ramener e"ffalement loute -(SO -t- 0 ^& equation du quatrieme degre. Soil, en general, pourun ordre quel- conque /i,

	en parts nt des expressions doniiees dans les Fundamenta pour et A', et d'ou Ton tire _r _ ,., sin coam-j.io.sin coam4w, ..., sincoam(/i — i) to iiaiu-itu.Aaiu i w, ..., A.um(n — i)to

	le P. Joubert a fait la remarque importanle que les fonctions ra- tionnelles symetriques des diverses valeurs de V qui correspondent a toules les determinations cle to, ne dependent que du prbduit du module par son complement, de sorte qu'il existe entre V et U une- equation de degr6 n -\- i , analogue pour plusienrs propriet^s essen- tielles (.') a 1'equation modulaire entre p et «. Par example, pour /i — 3, /i = 5,-n = ^, le calcul effectue par le P. Joubert donne les relations V* — 4 U» V» -+• a U V -i- U* = o,

	Vs _ 64 Uf V" -i- 7. 48 U"s V« — 7. 96 U* V« -1-7.94 UV — 7.48 U"V3 H- 7,i-?.U²V2— 8UV-+- U» = o. C'est la premiere qui pourrait servir a 1'objet que nous indiquoiis j mais je me bornerai, en terminant cette Note, a montrer qu'elle donne nn nouvel exemple cle ce rapprochement cjue j'ai essaye de-

	Ces propri^tes seront 1'objet d'un procbain article.