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StIR QUELQUES THEOREMES D'ALGERRE
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RESOLUTION BE LIQUATION DU QUATRlME DEGRE.
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Comptes rendus de l*Academie des Sciences, t. XLVI, i858 (I), p. 961.
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On sait que loule equation /(a?) = o pent e"tre transformed en.
une autre du meme degre eny parla substitutiony—y(a?), ou cpa? designe une fonction rationnelle. Ce precede" de transformation, qui est si frequemment employe" en Algebre, va nous servir pour ramener I'equation generale du quatrieme degre aux Equations particulieres qui out ete considerees dans un precedent article, et dont j'ai exprime les racines au moyen des fonctions elliptiques. Mais, en raison de son importance, et notamment de son applica- tion a la resolution de I'equation du cinquieme degre, ce mode de transformation m'a paru demander une elude nouvelle, et je com- mencerai d'abord par en donner les resultats.
Soit
/(a?) = ax'1 -h bxn-L -K . .4- gx- -t- hx -+- /" = o
f equation proposee; I3expression La plus generale de ®x sera,
comme on le sait, une Jonction entiere du degre n — i, savoir :
Ce]a pose, en repre"sentant la transforrnee eny par
1'un quelconque des coefficients, telque/?/, sera une fraction ayant.
pourdenominateur«^~ '^',et pour numerate ur une fonction entiere f |
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