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EQUATION DU QUATBIEME DEGRE. 25

relation entre le multiplicateur TNI et le module A¹, qui est, en fai-

sant-^s(') :

z'* — 6z² — 8(1 — 2/i²)45 — 3 = o.

En eomparant cette equation avec I'e'quation (i), introduisant
le module

et faisant usage de 1'expression de M donne'e par Jacobi dans les

(^l) Jacobi a appele le premier I'attention surces Equations qui olfrent un grand
interfit, en particulier pour cette theorie de la multiplication complexe, sur la-
quelle M. Kronecker a recemment communiqu6 b 1'Academie de Berlin des r<5sul-
tats aussi beaux qu'importants. Mais, jusqu'ici, en ne connaissait que 1'equation
donnee par Jacobi, ct qui se rapportc a la transformation du cinquieme ordre.
Celle que j'ai employee a ete calculde par le P. Joubert qui, suivant 1'exemple
donn6 par M. Sohnke pour les equations modulaires, s'est occupe avec succes de
leur formation, et les a obtenues pour le cinquieme, le septieme et le onzieme
ordre, sous les formes suivantes :

(M - i )⁵ (M. — i ) H- ?! A²A-'²M» = o,

M-----) -+- A-²(M -•

+ 3 . a« W /c'² M" H- — Ar» /("- (/c² — /c'² ) M¹ = o ,

4- —
\

~ /c²/f'^a(/<-²— /c'^a) (i5-

i¹./c^:!A''²(/i-^:i— /c'²)M°
-I- 2 1 . a" /c² A''² M" H- a¹³ /r² A"'² ( /c² — /c'² ) M¹ + 33 . a⁸ /c² /c'³ M⁸ = o ,

Un autre rgsultat tres interessant, oblenu aussi par le P. Joubert, consiste en
ce que, si 1'on nomme M, M', M", etc. les racines tie liquation pour le cinquieme
ordre, la fonction suivante des racines analogue a celle qui m'a donne la resolu-
tion de 1'equation de M. Jerrard, savoir :

a? = ( M — M' ) ( M" - M'" ) ( M^IV — M^v ),
satisfait a cette equation

x ( x* -|- 5². a« /f² /c'² )² = 5². 2^M k ' /C^M ( i - /i /c² Ar'² ) v/5.

[M, Hermite donne ici la substitution qui peutramener liquation a la forme cle
Jerrardj mais, comme elle n'est pas exacte, nous ne la reproduisons pas.] E. P.



	EQUATION DU QUATBIEME DEGRE. 25 relation entre le multiplicateur TNI et le module A¹, qui est, en fai- sant-^s(') : z' —* 6z² — 8(1 — 2/i²)45 — 3 = o. En eomparant cette equation avec I'e'quation (i), introduisant le module

	et faisant usage de 1'expression de M donne'e par Jacobi dans les

	(^l) Jacobi a appele le premier I'attention surces Equations qui olfrent un grand interfit, en particulier pour cette theorie de la multiplication complexe, sur la- quelle M. Kronecker a recemment communiqu6 b 1'Academie de Berlin des r<5sul- tats aussi beaux qu'importants. Mais, jusqu'ici, en ne connaissait que 1'equation donnee par Jacobi, ct qui se rapportc a la transformation du cinquieme ordre. Celle que j'ai employee a ete calculde par le P. Joubert qui, suivant 1'exemple donn6 par M. Sohnke pour les equations modulaires, s'est occupe avec succes de leur formation, et les a obtenues pour le cinquieme, le septieme et le onzieme ordre, sous les formes suivantes :

	(M - i )⁵ (M. — i ) H- ?! A²A-'²M» = o,

	M-----) -+- A-²(M -• 11

	+ 3 . a« W /c'² M" H- — Ar» /("- (/c² — /c'² ) M¹ = o ,

	4- — \ ~ /c²/f'^a(/<-²— /c'^a) (i5-

	i¹./c^:!A''²(/i-^:i— /c'²)M° -I- 2 1 . a" /c² A''² M" H- a¹³ /r² A"'² ( /c² — /c'² ) M¹ + 33 . a⁸ /c² /c'³ M⁸ = o ,

	Un autre rgsultat tres interessant, oblenu aussi par le P. Joubert, consiste en ce que, si 1'on nomme M, M', M", etc. les racines tie liquation pour le cinquieme ordre, la fonction suivante des racines analogue a celle qui m'a donne la resolu- tion de 1'equation de M. Jerrard, savoir : a? = ( M — M' ) ( M" - M'" ) ( M^IV — M^v ), satisfait a cette equation x ( x* -\|- 5². a« /f² /c'² )² = 5². 2^M k ' /C^M ( i - /i /c² Ar'² ) v/5.

	[M, Hermite donne ici la substitution qui peutramener liquation a la forme cle Jerrardj mais, comme elle n'est pas exacte, nous ne la reproduisons pas.] E. P.