00000025.htm

OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

» J'ai a y joindre eniin les formules qui concernent la fonction
<P(T). Je remplacerai a cet efFet a, &, c, d par — c, — d, #, 6; on
change ainsi

' c -H fifw \

_V«H- buj

/ c 4- da

<p -------------^

¹ \a -+- 6to
et au£ divers cas

(I), (II), (III), (IV), (V), (VI),
se substituent ceux-ci

(II), (I), (VI), (V), (IV), (III).
» Nous avons ainsi ce second systeme de relations

/ c H- du>^N

II.

III.

IV.

^VL TI . , , -y^y

» J'observe enfin que les deux series de formules ^tablies, dans
le cas ou b est positif, subsistent dans tous les cas, comme on le
voit en changeant a, 6, c, d en — a, — 6, — c, —d.

» Ce sont bien les resultats que j'ai indiqu^s et dont je me re-
procbe d⁷avoir tant tard£ a vous donner la demonstration que vous
m'avez demandee (^{). Mais cette demonstration, je dois le recon-
naitre, opere peracto_y ne me contente point: elle est longue, in-

(^x) Les formules precedentes n'ont pas toutes la m&me forme que les formules
de la Note sur liquation du cinquieme degre (p. 9 de ce volume), mais elles se
ramenent a celles-ci si Fon tient compte des congruences auxquelles satisfont les
entiers a, 6, c, d. E. P.



	OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

	» J'ai a y joindre eniin les formules qui concernent la fonction <P(T). Je remplacerai a cet efFet a, &, c, d par — c, — d, #, 6; on change ainsi ' c -H fifw \

	_V«H- buj en / c 4- da <p -------------^ ¹ \a -+- 6to et au£ divers cas (I), (II), (III), (IV), (V), (VI), se substituent ceux-ci (II), (I), (VI), (V), (IV), (III). » Nous avons ainsi ce second systeme de relations

	*/ c H- du>^N* II. III. IV. V. ^VL TI . , , -y^y

	» J'observe enfin que les deux series de formules ^tablies, dans le cas ou b est positif, subsistent dans tous les cas, comme on le voit en changeant a, 6, c, d en — a, — 6, — c, —d. » Ce sont bien les resultats que j'ai indiqu^s et dont je me re- procbe d⁷avoir tant tard£ a vous donner la demonstration que vous m'avez demandee (^{). Mais cette demonstration, je dois le recon- naitre, opere peracto_y ne me contente point: elle est longue, in- (^x) Les formules precedentes n'ont pas toutes la m&me forme que les formules de la Note sur liquation du cinquieme degre (p. 9 de ce volume), mais elles se ramenent a celles-ci si Fon tient compte des congruences auxquelles satisfont les entiers a, 6, c, d. E. P.