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RESOLUTION DE L EQUATION DU CINQUIEME DEGRE. 9

et d'ou r^sultent autant de formes diff^rentes pour les expressions

——r^-- Cela pose, nous aurons suivant chacun de ces six cas ces

a -+- b co ^r '

equations

(I)

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Nous rappellerons encore cette propri6t<§ fondamentale, qu'en
designant par n un nombre premier et posant

<^ et a sont li^s par une Equation de degr<£ n + i , qui pr^sente ainsi
un type nouveau d'^quations alg^briques clont les racines se s6-
parent analytiquement par I'introduction d'une nouvelle variable.
En ddsignant, en effet, par e un nombre qui soit i on — i, suivant
que 2 est r^sidu ou non-r^sidu quadratique par rapport a n, les
n H- i racines u seront

. , / to --I- 1 6 An \

e^(/ito) et cp f -- — j ,

m &ant un nombre entier pris suivant le module n (⁴). Mais, sans
insister ici sur les atitres propricft^s remarquables des Equations
modulaires, je m'attacherai seulement au. fait si important annonc6
par Galois, et qui consiste en ce qu'elles sont susceptlbles d'un

(^l) La determination de e a e*l£ donn^c par M. Solinke dans un excellent tra-
vail public dans le Tome 16 du Journal de Crelle sous le litre :
modulares pro transformatione functionum



	RESOLUTION DE L EQUATION DU CINQUIEME DEGRE. 9 et d'ou r^sultent autant de formes diff^rentes pour les expressions ——r^-- Cela pose, nous aurons suivant chacun de ces six cas ces a -+- b co ^r ' equations (I)

	^a H- b ( _(m) Jl±^}₌ ' «'-?'• ^v ' ^T\a-+-6io/ <p(io)

	(IV)	a -+- b co / '^ (co)

	Nous rappellerons encore cette propri6t<§ fondamentale, qu'en designant par n un nombre premier et posant

	<^ et a sont li^s par une Equation de degr<£ n + i , qui pr^sente ainsi un type nouveau d'^quations alg^briques clont les racines se s6- parent analytiquement par I'introduction d'une nouvelle variable. En ddsignant, en effet, par e un nombre qui soit i on — i, suivant que 2 est r^sidu ou non-r^sidu quadratique par rapport a n, les n H- i racines u seront . , / to --I- 1 6 An \ e^(/ito) et cp f -- — j , m &ant un nombre entier pris suivant le module n (⁴). Mais, sans insister ici sur les atitres propricft^s remarquables des Equations modulaires, je m'attacherai seulement au. fait si important annonc6 par Galois, et qui consiste en ce qu'elles sont susceptlbles d'un

	(^l) La determination de e a el£ donn^c par M. Solinke dans un excellent tra- vail public dans le Tome 16 du Journal de Crelle* sous le litre : modulares pro transformatione functionum