8 OEUVRES BE CHARLES HERMITE.
suivantes, dont la demonstration est immediate, savoir
y^ ,,,. c -h fl
cp(w H- j) == <
d»(u) H- f) =

iW,A^
-H dto
\
1
, . . . ••
s exprnnent simple-

<Jn en dedurt que cp f - r— J et <J ( - ^ —
ment en cp (to) et A(w)? a? ^? c? ^ ctant des nombres entiers quel-
conques assujettis a la seule condition

ad be = t.
Les relations auxquelles on parvient de la sorte ayant une grande
importance, non seulement potirl'objet que nous avons pre"sente-
ment en vue, mais pour la the'orie des fonctions elliptiques et ses
.applications a 1'arithmetique, je vais les indiquer en me bornant,

pour abreger, aux valeurs de o / CH" ^A . J'observe a cet effet que
r ° ' * \a-h6cD/ ^
la congruence
ad—bc==\
est susceptible de six solutions distinctes renferme'es dans ce Ta-
bleau :

I.
I
0
o
I
II.
o
i
'
0
III.

i
0
I
rv.
r
i
I
0
V.
i
0
J
I
VI.
o
i
'
1